국토지리정보원 고시 제2006-608호 중 일부

공공측량의 작업규정세부기준운용세칙 일부개정안 중 측지계변환관련 내용만 뽑은 것이다.

제180조(변환방법) Molodnsky-Badekas 모델에 의한 7변수 상사 변환과 왜곡모델링 결과의 보정에 의한 변환방법을 사용한다.

1. 국가좌표변환계수(한국측지계 => 세계측지계)는 다음 값으로 한다.

구분 평행이동량(m) 회전량(″) 축척변화량(ppm)
`Delta x` `Delta y` `Delta z` `R_x` `R_y` `R_z` `lambda`
변환계수 -145.904 505.034 685.756 -1.162 2.347 1.592 6.342

2. 변환계수 적용식
  가. 기존측지계로부터 세계측지계로의 변환식
   `[[X_g],[Y_g],[Z_g]] = [[X_o],[Y_o],[Z_o]]+[[Delta X],[Delta Y],[Delta Z]]+ (1+lambda)*[[1, R_z, -R_y],[-R_z, 1, R_x],[R_y, -R_x, 1]] * [[X_b - X_o],[Y_b - Y_o],[Z_b - Z_o]]`

  나. 세계측지계로부터 기존측지계로의 변환식
   `[[X_b],[Y_b],[Z_b]] = [[X_o],[Y_o],[Z_o]]+[[Delta X],[Delta Y],[Delta Z]]+ (1+lambda)^{-1}*[[1, R_z, -R_y],[-R_z, 1, R_x],[R_y, -R_x, 1]]^T * [[X_{g}- X_o],[Y_{g}- Y_o],[Z_{g}- Z_o]]`

  단, `X_g`, `Y_g`, `Z_g` : GRS80 타원체 상의 3차원 직각좌표(세계측지계)
       `X_b`, `Y_b`, `Z_b` : Bessel 타원체 상의 3차원 직각좌표(한국측지계)
       `X_o`, `Y_o`, `Z_o` : 좌표변환 기준좌표

구분 기준좌표 비고
Bessel=>GRA80 GRS80=>Bessel
`X_o` -3,159,521.31 -3,159,666.86  
`Y_o` 4,068,151.32 4,068,655.70  
`Z_o` 3,748,113.85 3,748,799.65  

3. X, Y, Z 방향의 왜곡 모델링을 통해 개발된 격자 파일인 외곡 모델의 적용
  가. 왜곡모델의 구성

제181조(세계측지계 변환에 필요한 투영식) 타원체면상의 경위도 좌표를 평면직각좌표로 변환 투영식과 평면직각자표를 타원체면상의 경위도 좌표로 변환 투영방식으로 변환한다.

1. 타원체면상의 경위도 좌표를 평면직각좌표로 변환

`Y(E) = Delta Y + k_0 * N * [ A+ A^3 / 6 (1-T+C) + A^5 /120 (5 - 18T+T^2 + 72C - 58 e'^2)]`
`X(N) = Delta X + k_0 * { M - M_0 + N tan phi * (A^2 / 2 + A^4 / 24 (5 - T + 9C + 4C^2 `
                             `+ A^6 /720 (61 - 58T + T^2 + 600C - 330 e'^2))}`

여기서,
  ①  `T = tan ^{2} phi`
  ②  `C = {e^{2}} /{1 - e^{2}} * cos^{2} phi`
  ③ `A=(lambda-lambda_0 ) * cos phi` (여기서, `lambda`와 `lambda_0` 는 radian값임)
  ④ `N`(위도 `phi`에서의 묘유선의 곡률 반경) `= a / sqrt{1-e^2 * sin^2 phi}`
  ⑤ `M`(자오선장)`=a * {(1- e^2 / 4 - {3 * e^4} /64 - {5*e^6 }/{256} ) * phi - ( {3 * e^2 } /{8} + {3*e^4 }/{32} + {45*e^6 }/{1024} )*sin( 2 phi)`
                          `+ ( {15*e^4 }/{256}+{45*e^6 }/{1024} )*sin( 4 phi) - {35*e^6}/{3072} sin( 6 phi) }`
  ⑥ `e^2` (제1이심률) `= {a^2 - b^2}/a^2`
  ⑦ `e'^2` (제2이심률) `= {a^2 - b^2}/b^2`
    이때 `phi` : 위도, `lambda` : 경도, `phi_0` : 투영원점 위도, `lambda_0` : 투영원점 경도,
           `a` : 타원체 장반경, `f` : 편평률,
           `b` : 타원체 단반경(`=a*(1-f)`),
           `k_0` : 원점축척계수,
           `Delta Y` : Y축(East) 원점 가산값,
           `Delta X` : X축(North) 원점 가산값
       
2. 평면직각좌표를 타원체면상의 경위도 좌표로 변환
    `phi = phi_1 - {N_1 * tan phi_1}/{R_1}*[D^2 / 2 - D^4 / 24 * (5 + 3*T_1 + 10*C_1 - 4*C_1^2 - 9*e'^2)`
                          `+ D^6 / 720 * (61 + 90*T_1 + 298 * C_1 + 45 * T_1^2 - 252 * e'^2 - 3*C_1^2)]`
    `lambda = lambda_0 + 1 / cos phi_1 [D - D^3 / 6 * (1 + 2*T_1 + C_1 )`
                          `+ D^5 / 120 * (5 - 2 * C_1 + 28 * T_1 - 3*C_1^2 + 8 * e'^2 = 24* T_1^2)]`

여기서,
   ① `M = M_0 + (X-Delta X) / k_0`
   ② `μ_1 = {M}/{a*(1- e^2 / 4 - {3*e^4} / 64 - {5 * e^6} / 256 ) }`
   ③ `e_1 = {1-sqrt{1-e^2} }/ {1+sqrt{1-e^2} }`
   ④ `phi_1 = mu_1 + ( {3*e_1} / 2 - {27*e_1^3} / 32 )*sin ( 2 mu_1) + ( {21*e_1 ^2} / 16 - {55 * e_1 ^4} / 32 ) * sin(4mu_1)`
        `+ ( {151*e_1 ^3}/96 ) *sin(6μ_1) + ( {1097*e_1^4} / 512 )*sin(8μ_1)`
   ⑤ `R_1` (위도 `phi_1` 에서의 자오선의 곡률 반경) `= {a*(1-e^2 )}/{(1-e^2 *sin^2 phi_1 )^{3/2}}`
   ⑥ `C_1 = e'^2 *cos^2 phi_1`
   ⑦ `T_1 = tan^2 phi_1`
   ⑧ `N_1` (위도 `phi_1` 에서의 묘유선의 곡률 반경) `= a / sqrt{1-e^2 * sin^2 phi_1}
   ⑨ `D={Y-Delta Y}/{N_1 *k_0 }`
     이때, `Y` :  TM 좌표(East), `X` : TM 좌표(North)
             `M_0` : 투영원점에 대한 자오선호장, `k_0` : 원점축척계수

제182조(세계측지계 변환 순서) 세계측지계로의 기본 변환은 다음과 같이 3단계 순서에 의거 시행한다.

1. 제1단계 : 수치지형도의 평면직각좌표를 3차원 직각좌표로 변환
   가. TM  투영방식은 제181조에 의거 사용하도록 하며, Bessel1841 타원체의 제원과 투영 원점의 가산값은 다음과 같다.
      - 장반경 `a = 6,377,397.155 m`
      - 편평률 `f = 1 / 299.1528128`
      - 축척계수 `k_0 = 1.0000`
      - 원점 가산값 `Delta X(N) = 500,000 m` (단, 제주 지역은 `550,000 m`)
                          `Delta Y(E) = 200,000 m`
   나. Bessel1841 타원체면상의 경위도 좌표를 지역측지계상의 3차원직각좌표로 변환하는 식은 다음과 같다.
    `[[X_b],[Y_b],[Z_b]] = [[ (N+H_b)*cos phi_b * cos lambda_b ],[ (N+h_b) * cos phi_b * sin lambda_b ],[ (N(1-e^2 ) + h_b)* sin phi_b ]]`
    여기서,
        `N`(묘유곡선의 곡률 반경) = `a / sqrt{1 - e^2 * sin^2 phi}`
        `e^2` : 타원체의 이심률
        `phi_b` : Bessel 타원체상의 위도, `lambda` : Bessel 타원체상의 경도
        `h_b` : Bessel 타원체고
2. 제2단계 : 지역측지계상의 3차원 직각좌표를 세계측지계로 변환
    가. 지역측지계상의 3차원 직각좌표를 세계측지계에 기준한 3차원 지심직각좌표로 변환을 수행한다.
    다. 3차원좌표변환에 필요한 국가좌표변환계수와 변환식은 제180조에 의한 Molodensky-Badekas 모델이 의하여 결정된 값과 식을 사용한다.
3. 제3단계 : 변환된 3차원 지심직각좌표를 평면직각좌표로 변환
    가. 변환된 3차원 지심직각좌표`(X_g, Y_g, Z_g)`를 GRS80 타원체면 상의 경위도 좌표(측지좌표 또는 구면좌표)로 변환한다.
    나. 변환된 3차원 지심직각좌표를 측지 좌표로 변환하는 식은 다음을 이용한다.
        `phi_g = tan^-1 {Z_{g} + e'^2 * b * sin^3 theta}/{p - a * e^2 * cos^3 theta}`
        `lambda_g = tan^-1 Y_g / X_g`
        `h_g = p * cos phi + Z_{g} * sin phi_{g} - a^2 / N`

      여기서,
          `a` : 타원체의 장반경, `b` : 타원체의 단반경
          `p = sqrt{X_{g}^{2} + Y_{g}^{2}}`, `theta = tan^-1 ({Z_{g}*a}/{p*b})`
          `e^2`(제1이심률)`={a^2 - b^2}/{a^2}`
          `e'^2`(제2이심률)`={a^2 - b^2}/{b^2}`
    다. GRS80 타원체의 제원은 다음과 같다.
        - 장반경 `a = 6,378,137 m`
        - 편평률 `f = 1/298.257222101`

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2007/07/10 12:07 2007/07/10 12:07

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  1. 비밀방문자
    2009/07/18 07:02
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